Integral dupla

[danjr5]

Calcule \(\int_{}^{}\int_{B}^{} f(x,y)dx dy\) sendo \(f(x,y) = x.cos y\) e \(B = {(x,y) \in \Re^2/x \leq 0, x^2 \leq y \leq \pi}\)

Fiz assim:
\(\int_{0}^{\sqrt[]{\pi}}\int_{0}^{x^2}x.cosy dy dx\)

e encontrei 1, mas de acordo com o gabarito é - 1

Desde já agradeço!

[João P. Ferreira]

Boas

Pelas minhas contas os seus intervalos parecem estar incorretos

Não se esqueça que \(x\leq 0\)

Então seria

\(\int_{-sqrt{\pi}}^{0}\int_{x^2}^{\pi}f(x,y)dydx\)

Cumprimentos

[João P. Ferreira]

Meu caro

A mim também me dá 1

Não garanto que os cálculos estejam totalmente corretos

Cumprimentos

Anexos

[danjr5]

Prezado João Pimentel,
cometi um equívoco ao enunciar a questão, o correto seria:
\(B = \left \{ (x,y)\epsilon R^2/x \geq 0, x^2 \leq y \leq \pi \right \}\)

A propósito, consegui solucioná-la.
fiz assim:
\(\int_{0}^{\pi }\int_{0}^{\sqrt{y}}x.cos (y)dxdy = - 1\)