Integral dupla

[danjr5]

Calcule \(\int_{}^{}\int_{B}^{} f(x,y)dx dy\) sendo \(f(x,y) = xy\) e \(B = {(x,y) \in \Re^2/x^2 + y^2 \leq 2, y \leq x, x \geq 0}\)

da figura, conclui que:
\(- \sqrt[]{2} \leq y \leq 0\) e \(0 \leq x \leq \sqrt[]{2 - y^2}\)

mas deu errado!

Me mostrem como chegar no intervalo de integração correto.

Atenciosamente,

Daniel.

[João P. Ferreira]

Pelas minhas contas seria

\(\int_{0}^{1}\int_{\sqrt{2-x^2}}^{x}f(x,y)dydx+\int_{1}^{\sqrt{2}}\int_{-\sqrt{2-x^2}}^{\sqrt{2-x^2}}f(x,y)dydx\)

Poderiam haver outras opções mas esta penso que está correta pelo intervalo que me facultou

Ou ainda poderia ser

\(\int_{-\sqrt{2}}^{0}\int_{0}^{sqrt{2-y^2}}f(x,y)dxdy+\int_{0}^{1}\int_{y}^{sqrt{2-y^2}}f(x,y)dxdy\)

Lembre-se que \(x^2+y^2={2}\) é uma circuferência de raio \(\sqrt{2}\)

Saudações

[danjr5]

Pelas minhas contas seria

\(\int_{0}^{1}\int_{\sqrt{2-x^2}}^{x}f(x,y)dydx+\int_{1}^{\sqrt{2}}\int_{-\sqrt{2-x^2}}^{\sqrt{2-x^2}}f(x,y)dydx\)

Poderiam haver outras opções mas esta penso que está correta pelo intervalo que me facultou

Ou ainda poderia ser

\(\int_{-\sqrt{2}}^{0}\int_{0}^{sqrt{2-y^2}}f(x,y)dxdy+\int_{0}^{1}\int_{y}^{sqrt{2-y^2}}f(x,y)dxdy\)

Lembre-se que \(x^2+y^2={2}\) é uma circuferência de raio \(\sqrt{2}\)

Saudações

Olá João Pimentel,
boa noite!
Não consigo visualizar como determinou o intervalo de integração, sempre quando tem uma soma (de integrais) erro.

Calculei sua integral e achei \(- \frac{1}{4}\), de acordo com o gabarito!

Será que fiz o desenho errado?

[João P. Ferreira]

Caro

Faça o desenho da área de integração com todas as coordenadas (x,y) relevantes e poste aqui que eu explico

Após termos a área de integração fica tudo mais fácil

Saudações