integral duplo | int int x.e^(x-y) dy dx

[loisans]

Mais uma vez peço a vossa ajuda na resolução de outro integral!

\(\int_{-2}^{0}\int_{x-2}^{-x}x.e^{x-y}dydx\)

cumprimentos

[josesousa]

Uma ajuda:

\(\int_{-2}^{0}\int_{x-2}^{-x} x.e^{x-y}dydx=\)
\(\int_{-2}^{0} x.e^x \int_{x-2}^{-x}e^{-y}dydx=\)
\(\int_{-2}^{0} x.e^x [-e^{-y}]_{x-2}^{-x}dx=\)
\(\int_{-2}^{0} x.e^x .(-e^{-x+2}+e^x) dx=\)
\(\int_{-2}^{0} -x.e^2 +x.e^{2x} dx=\)
\(-e^2.\int_{-2}^{0} xdx +\int_{-2}^{0} x.e^{2x} dx\)

O primeiro integral é trivial, o segundo resolve-se por partes

Espero que seja suficiente

[loisans]

Foi o suficiente sim José.
Um muito obrigado pela ajuda

Cumprimentos