Cálculo de área de D=(x,y) : x²+(y-2)²≤4, x²+y²≥4

[João P. Ferreira]

Determine a área da região \(D\) do plano \(xy\) definida por \(D = { (x,y): \ x^2 + (y - 2)^2 \leq 4, \ x^2 + y^2 \geq 4 }\).

Está no tópico do livro mudanças de variáveis. Seria por polar ou \(\frac{u}{v}\)?

Editado pela última vez por João P. Ferreira em 18 jun 2012, 19:51, num total de 4 vezes.
Razão: Arrumar Latex

[josesousa]

Pode ser por polar. Mas repare que isso se divide em dois integrais, uma para cada função, e pode-se mudar para coordenadas polares aí.

[danjr5]

Olá Raisa,
tem a resposta?

[Raisa Yuka]

Tenho sim, a resposta é:

Anexos

CodeCogsEqn(1).gif (533 Bytes) Visualizado 4810 vezes

[João P. Ferreira]

Caro Raisa Yuka

Segue resposta em anexo

Usei coordenadas polares

Cumprimentos

Anexos

[Raisa Yuka]

João muito obrigada pela resposta (:
Então, eu não estou entendendo somente o alfa e beta, pois eu estava fazendo arctg de raiz de 3 e não arctg de 1 sobre raiz de 3.

[João P. Ferreira]

De nada

A tangente de um ângulo num triângulo retângulo é o cateto oposto sobre o cateto adjacente.
Assim, o ângulo de um ponto (x,y) num sistema de coordenadas polares será sempre \(arctg\left(\frac{y}{x}\right)\)

Foi nessa base que calculei, através dos pontos A e B, os ângulos alfa e beta