Exercício de mudanças de variáveis integral dupla

[Raisa Yuka]

Calcule o volume do sólido W, onde W é o sólido acima do plano xy limitado pelas superfícies z=0, x+y+z-1 e x^2+y^2=1.

Resposta: \(\frac{9\pi +10}{12}\)

[josesousa]

Qual é o problema que tem com este exercício?

[Raisa Yuka]

Minha resposta não está batendo, aí gostaria que resolvessem.

[josesousa]

Podes dividir em duas regões de integração, em coordenadas polares (uma com \(\theta\) entre \(\pi/2\) e \(2\pi\), outra de 0 a \(2\pi\).
Eu gostaria que desse mais detalhes quando fizesse a pergunta para não ter que explicar tudo, porque isto ainda dá um certo trabalho.

A figura é basicamente o interir de um cilindro cortado por 2 planos, um em que \(z=0\) e no outro \(z=1-x-y\)

\(V = \int_{\pi /2}^{2\pi} \int_0^1 \int_0^{1-cos \theta -sin \theta} rdzdrd\theta + \int_0^1 \int_0^{1-x} \int_0^{1-x-y} 1 dzdydx\)

É suficiente esta ajuda?

[Raisa Yuka]

Bom, eu descobri o meu erro! (: obrigadaaaa *-*

[João P. Ferreira]

Cara Raisa

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[Raisa Yuka]

Está aí (:

Anexos

CodeCogsEqn(4).gif (3.19 KiB) Visualizado 4077 vezes

[josesousa]

De nada! Não fiz o upload da figura porque não tenho scanner, mas se a desenhou deve perceber o porquê dos integrais.