Cálculo de Volume
19 jun 2012, 20:16
O exercício é onde W é a região no primeiro octante limitada pelos planos y=0, z=0, x+y=2, 2y+x=6 e o cilindro y^2+z^2=4.
- Anexos
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- Eu tentei fazer, este é o esboço... o resultado correto é 26/3
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Re: Cálculo de Volume
21 jun 2012, 00:23
Pode usar o editor de equações para expor as fórmulas... estou tentanto resolver 
Re: Cálculo de Volume
21 jun 2012, 00:58
Eu não percebo bem as suas contas
Anexo um esboço.
Repare que se trata de um cilindro de raio 2 cujo eixo coincide com o eixo x \((y^2+z^2=4)\) e que é cortado por dois planos verticas não paralelos, estando tudo no primeiro octante \((x>0, \ y>0, \ z>0)\)
Aconselho-o a usar coordenadas cilindricas ao longo de x, i.e.
\(\left\{\begin{matrix} y=\rho \cos \varphi \\ z=\rho sen \varphi \\ x=x \end{matrix}\right.\)
Terá que fazer em duas partes, a primeira com x entre 0 e 2 e a segunda com x entre 2 e 6
Anexo um esboço.
Repare que se trata de um cilindro de raio 2 cujo eixo coincide com o eixo x \((y^2+z^2=4)\) e que é cortado por dois planos verticas não paralelos, estando tudo no primeiro octante \((x>0, \ y>0, \ z>0)\)
Aconselho-o a usar coordenadas cilindricas ao longo de x, i.e.
\(\left\{\begin{matrix} y=\rho \cos \varphi \\ z=\rho sen \varphi \\ x=x \end{matrix}\right.\)
Terá que fazer em duas partes, a primeira com x entre 0 e 2 e a segunda com x entre 2 e 6
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