Resolução de equação diferencial

[loisans]

Identifique e resolva a seguinte equação diferencial \(\frac{y'}{y}= senx(\frac{e^{secx}}{y}+sec^{2}x)\)

[João P. Ferreira]

Boas

\(\frac{y'}{y}= senx(\frac{e^{secx}}{y}+sec^{2}x)\)

Trata-se de uma eq. diferencial ordinária (EDO) de 1ª ordem

Repare que é equivalente escrever

\(y'= senx .e^{secx}+y.sen x.sec^{2}x\)

\(y'- sen x.sec^{2}x.y= sen x .e^{secx}\)

Uma EDO de 1ª ordem da forma

\(y'+p(x).y=q(x)\)

e considerando

\(\mu = e^{\int p(x)dx}\)

tem como solução:

\(y=\frac{\int\mu .q(x)dx+c}{\mu}\)

Neste caso repare então que

\(p(x)=- sen x.sec^{2}x\)
\(q(x)= sen x .e^{secx}\)

Agora é só contas...

Se tiver dúvidas diga

Cumprimentos