Curvas de Nível e Integrais Triplas
16 mar 2014, 13:48
Eu tenho que verificar qual dos itens de I a IV estão corretos e justificar, nesta questão.
Considerei II e IV como certos, mas fiquei com dúvida de como justificar porque os outros estão errados.
Na verdade, quando fiz o desenho da função no WinPlot nem ficou parecido com o enunciado!
Então...
1) O II e o IV estão certos mesmo?
2) Se sim, como justificar os outros itens?
Obrigada!
Considerei II e IV como certos, mas fiquei com dúvida de como justificar porque os outros estão errados.
Na verdade, quando fiz o desenho da função no WinPlot nem ficou parecido com o enunciado!
Então...
1) O II e o IV estão certos mesmo?
2) Se sim, como justificar os outros itens?
Obrigada!
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Re: Curvas de Nível e Integrais Triplas
16 mar 2014, 16:30
Olá 
I) Falsa
\(k=\sqrt{9x^2-y^3}\) , para qualquer que seja \(k\) a curva de nível nunca será um círculo, por causa do termo \(y^3\).
II) Falsa
\(\lim_{ (x,y) \to (0,0) } \; \sqrt{9-x^2-y^2} \;\;\; \Rightarrow \;\;\; \sqrt{9-0^2-0^2}=3\) , quando o limite existe , seu valor é único, e um número negativo não pode ser a raiz quadrada de um número ( pelo menos no conjunto dos números reais).
III) verdadeira.
uma semi-esfera(somente a parte positiva de z) de raio 3 em coordenas cartesianas é \(\int_{-3}^{3} \; \int_{-\sqrt{9-x^2}}^{\sqrt{9-x^2}} \; \int_{0}^{\sqrt{9-x^2-y^2}} \; dzdydx\) , que em coordenas cilíndricas torna-se a integral deste item.
IV) Falsa.
Bastar esboçar para ver que é um quadrado.
I) Falsa
\(k=\sqrt{9x^2-y^3}\) , para qualquer que seja \(k\) a curva de nível nunca será um círculo, por causa do termo \(y^3\).
II) Falsa
\(\lim_{ (x,y) \to (0,0) } \; \sqrt{9-x^2-y^2} \;\;\; \Rightarrow \;\;\; \sqrt{9-0^2-0^2}=3\) , quando o limite existe , seu valor é único, e um número negativo não pode ser a raiz quadrada de um número ( pelo menos no conjunto dos números reais).
III) verdadeira.
uma semi-esfera(somente a parte positiva de z) de raio 3 em coordenas cartesianas é \(\int_{-3}^{3} \; \int_{-\sqrt{9-x^2}}^{\sqrt{9-x^2}} \; \int_{0}^{\sqrt{9-x^2-y^2}} \; dzdydx\) , que em coordenas cilíndricas torna-se a integral deste item.
IV) Falsa.
Bastar esboçar para ver que é um quadrado.