Calculo Vetorial - Teorema da divergência
10 set 2014, 06:56
Alguém poderia me ajudar com um sistema para traçar o campo vetorial e como calcular o fluxo passo-a-passo pelo Teorema da Divergência?
- Anexos
-
- ex. 1
Re: Calculo Vetorial - Teorema da divergência
10 set 2014, 07:53
Em relação à representação, se usar por exemplo o Mathematica (da Wolfram) o comando seria algo do estilo
VectorPlot3D[{Sin[x]*Cos[y]^2, Sin[y]^3*Cos[z]^4,Sin[z]^5*Cos[x]^6}, {x, 0, Pi/2}, {y, 0, Pi/2}, {z, 0, Pi/2}]
Para calcular o fluxo através da superfície do cubo basta, usando o teorema da divergência, calcular o integral de volume da divergência do campo vectorial, isto é, usar a relação
\(\iint_S F\cdot \vec{n} ds = \iiint_V div(F) dx\)
Neste caso o fluxo será dado por
\(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \int_0^{\frac{\pi}{2}} (\int_0^{\frac{\pi}{2}}-\cos x \cos^2 y + 3 \cos y \sin^2y \cos^4 z + 5 \cos z \sin^4 z \cos^6x) dx dy dz\)
VectorPlot3D[{Sin[x]*Cos[y]^2, Sin[y]^3*Cos[z]^4,Sin[z]^5*Cos[x]^6}, {x, 0, Pi/2}, {y, 0, Pi/2}, {z, 0, Pi/2}]
Para calcular o fluxo através da superfície do cubo basta, usando o teorema da divergência, calcular o integral de volume da divergência do campo vectorial, isto é, usar a relação
\(\iint_S F\cdot \vec{n} ds = \iiint_V div(F) dx\)
Neste caso o fluxo será dado por
\(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \int_0^{\frac{\pi}{2}} (\int_0^{\frac{\pi}{2}}-\cos x \cos^2 y + 3 \cos y \sin^2y \cos^4 z + 5 \cos z \sin^4 z \cos^6x) dx dy dz\)