Integral tripla esfera e cone

[jessy]

Calcular \(\int \int \int \left ( x^{2}+y^2+z^2 \right )dV ,\) sendo Ta região interior à esfera \(x^2+y^2+z^2=9\)
e exterior ao cone \(z=\sqrt{x^2+y^2}\)

[Sobolev]

Pode utilizar por exemplo coordenadas cilíndricas... O integral a calcular fica

\(\int_0^{2 \pi} \int_0^{\sqrt{3/2}} \int_r^{\sqrt{9-r^2}} r (r^2 + z^2) dz dr dt = 2 \pi \int_0^{\sqrt{3/2}} \int_r^{\sqrt{9-r^2}} r (r^2 + z^2) dz dr = 2 \pi \int_0^{\sqrt{3/2}} -\frac{4 r^4}{3}+3 \sqrt{9-r^2} r+\frac{2}{3} \sqrt{9-r^2} r^3 dr = \cdots\)

consegue continuar?

[jessy]

Pode utilizar por exemplo coordenadas cilíndricas... O integral a calcular fica

\(\int_0^{2 \pi} \int_0^{\sqrt{3/2}} \int_r^{\sqrt{9-r^2}} r (r^2 + z^2) dz dr dt = 2 \pi \int_0^{\sqrt{3/2}} \int_r^{\sqrt{9-r^2}} r (r^2 + z^2) dz dr = 2 \pi \int_0^{\sqrt{3/2}} -\frac{4 r^4}{3}+3 \sqrt{9-r^2} r+\frac{2}{3} \sqrt{9-r^2} r^3 dr = \cdots\)

consegue continuar?

Consigo sim, obrigada