Como termino a seguinte integral

[Anna Menina]

Bom dia!

\(\int_{0}^{2\Pi} \int_{0}^{2} [r^2(cos\Theta +sen\Theta)+r^3]drd\Theta\)

[aisilva]

Aqui vai a minha proposta de resolução:

\(\int_{0 }^{2\pi }\int_{0}^{2}\left [ r^{2}\left (cos\theta +sen\theta \right )+r^{3} \right ]drd\theta = \int_{0}^{2\pi}\left [ \frac{r^{3}}{3}(cos\theta +sen\theta )+\frac{r^{4}}{4} \right ]_{0}^{2}=\int_{0}^{2\pi }\left [\frac{8}{3}\left ( cos\theta +sen\theta \right )+4 \right ]d\theta=\left [ \frac{8}{3}\left ( sen\theta -cos\theta \right )+4\theta \right ]_{0}^{2\pi} =\frac{8}{3}\left ( sen2\pi -cos2\pi \right )+8\pi -\left [ \frac{8}{3}\left ( sen0-cos0 \right ) \right ]=-\frac{8}{3}+8\pi +\frac{8}{3}=8\pi\)