Resposta difere do gabarito - Integral Tripla

[Estudioso]

\(\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{1}\int_{r}^{\sqrt{2-r^2}}dzrdrd\theta\)

Spoiler:

\(\frac{4\pi}{3}(\sqrt2-1)\)

Minha resolução vai em anexo para que me ajudem a encontrar o possível erro. Já conferi várias vezes e não encontro.

Obrigado

Anexos

Encontrar erro

[Rui Carpentier]

Na quinta linha foi posto 1/3 em evidência sem tirar esse fator dentro do parêntesis. Portanto ficou com 1/3 a mais na resposta.