Calculo de integrais triplas com coordenadas esféricas

[Fernandobertolaccini]

Calcular \(\int \int \int (\sqrt{x^2+y^2}+z^2)dxdydz\), onde S(limites de integração) é a esfera de centro na origem e raio unitário.


Como transformo para coordenadas esféricas?


Resp: pi²/4 + 4pi/15

[Sobolev]

\(\int_0^{2 \pi} \int_0^{\pi} \int_0^1 r^2\sin \theta \cdot( \sqrt{r^2 \sin^2 \theta \cos^2 \phi + r^2 \sin^2 \theta \sin^2 \phi} + r^2 \cos^2 \theta) dr d\theta d \phi = 2 \pi \int_0^{\pi} \int_0^1 r^2 \sin \theta ( r \sin \theta +r \cos^2 \theta) dr d\theta = \cdots\)