Calculo de integrais triplas com coordenadas esféricas

[Fernandobertolaccini]

Calcule o volume do sólido limitado pelos planos z=1, z=4, x+y=1, x+y=3, x-y=2 e x-y=5


Resp: 9

Obrigado !!

[Sobolev]

Desenhe no plano xy as condições que apenas envolvem x e y. Verá que definem um rectângulo. Como depois z pode variar entre 1 e 4, a região é um paralelipipedo cuja base é tem a forma do dito rectângulo e com altura 3 = 4 -1. Claro que pode usar integrais para proceder ao cálculo do volume, mas tb pode ver que a área da base é \(\sqrt{2} \times (\sqrt{2} \times \frac 32)\) e a altura é 3...

[F.Augusto]

Desenhe no plano xy as condições que apenas envolvem x e y. Verá que definem um rectângulo. Como depois z pode variar entre 1 e 4, a região é um paralelipipedo cuja base é tem a forma do dito rectângulo e com altura 3 = 4 -1. Claro que pode usar integrais para proceder ao cálculo do volume, mas tb pode ver que a área da base é \(\sqrt{2} \times (\sqrt{2} \times \frac 32)\) e a altura é 3...

Muito obrigado pela resposta. Mas como vc chegou nesta área da base (é um paralelepípedo meio torto no plano)? E se fosse fazer por integral como eu prosseguiria?

[Sobolev]

Boa tarde,

A base é um rectângulo. Se calcular as intersecções das rectas pode obter as coordenadas dos vértices do rectângulo. Calculando a distância entre os vértices, obtém as medidas dos lados do rectângulo e, consequentemente, a sua área.