Cálculo integral múltiplo pelo teorema de Green

[F.Augusto]

Calcule \(\oint_{c}^{ }-y^{3}dx+x^{3}dy\) onde c é a circunferência de raio 2 e centro no ponto (2,0)


Resp: 72pi



Meu resultado está dando 24pi, não sei o porquê


Obrigado !!

[josesousa]

\(F(x,y)=(P(x,y), Q(x,y))=(-y^3,x^3)\)

Pelo teorema de Green
\(\oint_{\partial S}F(x,y)=\int \int_S \frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y} dA\)

Neste caso,
\(\oint_{\partial S}F(x,y)=\int \int_S 3x^2-3y^2 dA\)

Agora é só resolver o integral duplo, recorrendo, por exemplo, a coordenadas polares.