Calculo de área por integral.

[João Francisco]

Alguém poderia me dizer como resolve essa questão?

Calcule a área limitada pelas curvas y=8/x e y=x^1/2 e pelas retas y=0 e x=8.

Resposta do gabarito: 16/3 + 8 ln 2 u.a.

[pedrodaniel10]

Use o LaTex para que se evite enganos.

A função \(y=\sqrt{x}\) vai começar no 0 e vai aumentando
A função \(y=\frac{8}{x}\) vai começar no infinito (quando x=0) e vai diminuindo.
Assim, vai haver um ponto onde elas se vão intersectar. Assim temos de dividir a área. A primeira função começa por baixo, e a segunda começa por cima.

Calcular a intersecção
\(\sqrt{x}=\frac{8}{x}\Leftrightarrow x=4\)

\(A=\int_{0}^{4}\sqrt{x}\: dx+\int_{4}^{8}\frac{8}{x}\: dx
A=\left [ \frac{x^{3/2}}{\frac{3}{2}} \right ]_{0}^{4}+8\left [ \ln(x) \right ]_4^8\)

Ao continuar vai chegar à resposta do gabarito.