Está dando diferente quando integro em ordens diferentes

[Estudioso]

Integrando primeiro em relação a y minha resposta está correta segundo o Wolfram.

Como não consegui inserir dois anexos gerei uma resposta para essa pergunta pois, integrando primeiro em relação a x minha resposta dá diferente.

Gostaria de saber onde estou errando.

Obrigado

Anexos

[Estudioso]

Olá,

abaixo deixo minha resolução integrando primeiro em relação a x e o resultado está dando errado.

Onde está o erro nessa segunda parte?

Obrigado

Anexos

[Sobolev]

A primeira resolução tem um erro logo non inicio... escreveu que \((y-2)^2 = y^2-4x+4\), quando deveria ser \((y-2)^2 = y^2-4y+4\). De qualque modo não deveria desenvolver esse termo pois é igualmente fácil calcular a primitiva tal como está: \(\int (y-2)^2 dy = (y-2)^3/3\).