Valor de uma Integral Dupla
09 jul 2015, 15:13
O valor de \(\int \int \frac{sen\, y}{y}dA,\: \;\) onde R é a região do plano xy limitada pelas retas y=x, x=0 e y=pi, é?
R: 2
R: 2
Re: Valor de uma Integral Dupla [resolvida]
12 jul 2015, 23:40
Boa noite,
Uma interpretação para R (que facilita) é a seguinte: \(x\) vai \(0\) até \(x=y\) e \(y\) vai de \(0\) até \(\pi\).
Assim a integral fica na forma \(\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{y} \frac{sen(y)}{y}dxdy\)
Bom agora fica fácil chegar ao resultado esperado pois a primitiva de \(\frac{sen(y)}{y}dx\) é \(x \cdot \frac{sen(y)}{y}\). Então é só substituir os extremos de \(x\) e depois integrar em \(y\). Quer terminar?
Uma interpretação para R (que facilita) é a seguinte: \(x\) vai \(0\) até \(x=y\) e \(y\) vai de \(0\) até \(\pi\).
Assim a integral fica na forma \(\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{y} \frac{sen(y)}{y}dxdy\)
Bom agora fica fácil chegar ao resultado esperado pois a primitiva de \(\frac{sen(y)}{y}dx\) é \(x \cdot \frac{sen(y)}{y}\). Então é só substituir os extremos de \(x\) e depois integrar em \(y\). Quer terminar?
Re: Valor de uma Integral Dupla
13 jul 2015, 12:27
Muito obrigado, pelo interpretação entre os limites da integral ajudou muito.Assim ficou fácil a resolução, muito obrigado!!!
Re: Valor de uma Integral Dupla
20 jul 2015, 01:45
Oi, realmente o caminho mais simples é a inversão da ordem de integração. Do contrário fica bem complicado integrar \(\frac{sen(y)}{y}\). 