Pontos de estacionaridade de uma função

[miguelsantos]

Boas, venho mais uma vez contar com a vossa ajuda.
A minha duvida é relativamente simples, sei calcular derivadas direcionais, gradientes e matrizes hessianas, mas não sei como obter os pontos de estacionaridade de uma funçao.

Por exemplo, se me for dada a funçao f(x, y) = x^2 + y^2 + xy
Quais os passos necessários para calcular os seus pontos de estacionaridade?

[josesousa]

Primeiro calcula-se o gradiente e iguala-se a zero. Assim calculamos os pontos de estacionariedade.
Depois podemos classifica-los como mäximo, minimo ou ponto de sela, dependendo dos valores proprios da matriz hessiana.

Neste caso, igualando o gradiente a zero temos

\(\left\{\begin{matrix} 2x+y=0\\ 2y+x=0 \end{matrix}\right.\)

O que so e valido se (x,y)=(0,0)

Para sabermos se e um maximo ou minimo calculamos a Hessiana

Ficamos com a Hessiana

\(\begin{bmatrix} 2 & 1\\ 1 & 2 \end{bmatrix}\)

Que e positiva definida (calcule os valores proprios)
Logo, (0,0) sera um minimo

[miguelsantos]

Era esses os passos que me faltavam saber, esclarecido. Obrigado pela ajuda

[maggie23]

Boas!

sera q alguem me pode ajudar a resolver uma pergunta sobre pontos de estacionaridade?
quais os pontos de estacionaridade da funçao f(x,y)=log(x^2+y^2+1)

se for possivel mostrem a resoluão, obrigada