Volumes, momentos de inércia, centro de massa de objectos tridimensionais, integrais com mais de uma variável
12 nov 2015, 20:59
Gostaria de saber quais são os limites de integração da região D, formada pela intersecção das superfícies z = 0, , x² + y² = a² e x² + y² + z² = 4a². Ou seja, pelas fórmulas, um cilindro e uma esfera. Me ajudem por favor. São só os limites de integração msm, principalmente de teta e phi!
12 nov 2015, 21:00
deba_andrade Escreveu:Gostaria de saber quais são os limites de integração da região D, formada pela intersecção das superfícies z = 0, , x² + y² = a² e x² + y² + z² = 4a². Ou seja, pelas fórmulas, um cilindro e uma esfera. Me ajudem por favor. São só os limites de integração msm, principalmente de teta e phi!
PS: quero em coordenadas esféricas!
13 nov 2015, 14:40
Se apenas quer \(\theta, \varphi\), excelente, mas o mais complicado é \(\rho\)!
A região em causa corresponde a um cilindro de raio a, cujo eixo coincide com o eixo dos zz, limitado abaixo pelo plano xy e acima por uma superfície esférica. Claramente \(\theta \in [0,2 \pi[\) e \(\phi \in [0, \pi/2]\). Já \(rho\)...
13 nov 2015, 20:29
Sobolev Escreveu:Se apenas quer \(\theta, \varphi\), excelente, mas o mais complicado é \(\rho\)!
A região em causa corresponde a um cilindro de raio a, cujo eixo coincide com o eixo dos zz, limitado abaixo pelo plano xy e acima por uma superfície esférica. Claramente \(\theta \in [0,2 \pi[\) e \(\phi \in [0, \pi/2]\). Já \(rho\)...
o rho seria não seria 'a' mesmo??
16 nov 2015, 11:33
Não, porqu8e dependendo da combinação dos angulos, o raio pode terminar na parede lateral do cilindro, ou na superficie esférica. Quando termina na superficie esférica, teria \(\rho \in [0, 2a]\), mas no caso da lateral teria que ter \(\rho \in [0, \sqrt{z^2+a^2}]\) (tem que colocar z em c. esféricas).
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