Calculo de volume de uma região
30 Oct 2012, 23:06
Boas,
Como resolver?
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Re: Calculo de volume de uma região
31 Oct 2012, 01:58
Boas
Para já podes reparar que o volume está no primeiro octante pois \(x>0 \ , \ y>0 \ , \ z>0\)
Agora para começar podemos tentar simplificar
\(0 \leq y\leq 1-(\sqrt{x^2+z^2}-1)^2\)
se escolhermos coordenadas cilindricas ao longo de \(y\)
\(r=\sqrt{x^2+z^2}\)
ficamos com
\(y \leq 1-(r-1)^2\)
que dá a área da fig. em anexo
repara que o eixo r na figura é na realidade o plano \(xOz\)
Podes então usar coordenadas cilindricas em que \(\alpha\) varia entre \(0\) e \(\pi/2\) (primeiro octante)
Para já podes reparar que o volume está no primeiro octante pois \(x>0 \ , \ y>0 \ , \ z>0\)
Agora para começar podemos tentar simplificar
\(0 \leq y\leq 1-(\sqrt{x^2+z^2}-1)^2\)
se escolhermos coordenadas cilindricas ao longo de \(y\)
\(r=\sqrt{x^2+z^2}\)
ficamos com
\(y \leq 1-(r-1)^2\)
que dá a área da fig. em anexo
repara que o eixo r na figura é na realidade o plano \(xOz\)
Podes então usar coordenadas cilindricas em que \(\alpha\) varia entre \(0\) e \(\pi/2\) (primeiro octante)
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