Volume do Sólido por Integral Tripla
16 mar 2014, 13:43
Não faço a mínima ideia do que fazer. Alguém pode me ajudar?
Devo converter para coordenadas polares ou cilíndricas?
Obrigada!
Devo converter para coordenadas polares ou cilíndricas?
Obrigada!
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Re: Volume do Sólido por Integral Tripla [resolvida]
16 mar 2014, 15:30
Olá :D
Se esboçares verá que em coordenadas cartesianas a integral tripla é : \(\int_{1}^{-1} \; \int_{-\sqrt{1-(y-1)^2}}^{\sqrt{1-(y-1)^2}} \; \int_{0}^{4-y} \; dzdxdy\)
O correto é usar coordenadas cilindricas, pois a projeção no Plano xy é círculo, então temos duas formas de trasnformar :
\(x=r*cos\theta\)
\(y=r*sen\theta\)
\(z=z\)
perceba que \(x^2+(y-1)^2=1\) equivale a \(r=2sen\theta\) em coordenadas cilíndricas. E a varição do ângulo será \(0 \leq \theta \leq \pi\) e o Jacobiano é \(r\) , então a integral montada é:
\(\int_{0}^{\pi} \; \int_{0}^{2sen\theta} \; \int_{0}^{4-rsen\theta} \; r \; dz drd\theta\)
Segundo modo de montar:
\(x=rcos\theta\)
\(y-1=rsen\theta\)
\(z=z\)
Agora a variaçao do raio será \(0 \leq r \leq 1\) e a do ângulo \(0\leq \theta \leq 2\pi\) e o jacobiano continua sendo \(r\):
\(\int_{0}^{2\pi} \; \int_{0}^{1} \; \int_{0}^{3-rsen\theta} \; r \; dzdrd\theta\)
att. se houver dúvidas compartilhe
Se esboçares verá que em coordenadas cartesianas a integral tripla é : \(\int_{1}^{-1} \; \int_{-\sqrt{1-(y-1)^2}}^{\sqrt{1-(y-1)^2}} \; \int_{0}^{4-y} \; dzdxdy\)
O correto é usar coordenadas cilindricas, pois a projeção no Plano xy é círculo, então temos duas formas de trasnformar :
\(x=r*cos\theta\)
\(y=r*sen\theta\)
\(z=z\)
perceba que \(x^2+(y-1)^2=1\) equivale a \(r=2sen\theta\) em coordenadas cilíndricas. E a varição do ângulo será \(0 \leq \theta \leq \pi\) e o Jacobiano é \(r\) , então a integral montada é:
\(\int_{0}^{\pi} \; \int_{0}^{2sen\theta} \; \int_{0}^{4-rsen\theta} \; r \; dz drd\theta\)
Segundo modo de montar:
\(x=rcos\theta\)
\(y-1=rsen\theta\)
\(z=z\)
Agora a variaçao do raio será \(0 \leq r \leq 1\) e a do ângulo \(0\leq \theta \leq 2\pi\) e o jacobiano continua sendo \(r\):
\(\int_{0}^{2\pi} \; \int_{0}^{1} \; \int_{0}^{3-rsen\theta} \; r \; dzdrd\theta\)
att. se houver dúvidas compartilhe