Integral cuja região é delimitada

[jessy]

\(\int \int \int x^2+y^2 dv\)
sendo a região delimitada por :
\(x^2+y^2 =1\)
\(z=0\)
\(x^2+y^2=4\)
\(x^2+y^2+z^2=9\)

[Sobolev]

Trata-se de integrar numa região compreendida entre dois cilindros (cujo eixo é o eixo dos zz), limitados abaixo pelo plano xy e acima por uma superficie esférica. Usando coordenadas cilindrica:

\(\int_0^{2 \pi} \int_1^2 \int_0^{\sqrt{9-r^2}}r r^2 dz dr d\theta= 2 \pi \int_1^2 r^3 \sqrt{9-r^2} dr = \cdots = \frac{112 \sqrt{2}}{5}-10 \sqrt{5}\)