Integral Dupla - Tentei fazer mas não saiu

[Estudioso]

Oi!

Como resolvo o exercício em anexo por favor?

Obrigado

Anexos

Integral Dupla.JPG (2.36 KiB) Visualizado 3210 vezes

[Sobolev]

\(\int_0^1 \int_0^{y^2} 3y^2(ye^{xy}) dx dy =\int_0^1 3y^2[e^{xy}]_{x=0}^{x=y^2} dy = \int_0^1 3y^2( e^{y^3} -1)dy = [e^{y^3} - y^3]_0^1 =(e-1)-(1-0)=e-2\)

[Estudioso]

Sobolev, me explique por favor a partir daqui:

\(\int_{0}^{1}3y^2(e^{y^3}-1)dy\)

Isso saiu por integração por partes?

Obrigado

[Sobolev]

É uma primitiva imediata...
\(\int 3y^2(e^{y^3}+1) dy = \int 3y^2 e^{y^3}dy + \int 3y^2 dy = e^{y^3} + y^{3}+C\)