Integral tripla em Coordenadas Esféricas [resolvida]
29 Oct 2015, 13:21
Olá pessoal,
Poderiam me ajudar com esta integral por favor?
Questão: Para resolver um determinado problema é necessário fazer o seguinte cálculo: \(\int \int \int (x^2 + y^2) dv\), onde E é região sólida e a sua projeção sobre o plano xy é o disco \(x^2 + y^2 \leq 4\), conforme figura abaixo. Qual será o valor obtido?
A resposta da questão é \(\frac{16}{5}\pi\)
Já defini a integral e ficou assim:
\(\int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \int_{0}^{2} (\rho ^{2} \sin ^{3}\phi)\rho ^{2}\sin d\rho d\phi d\theta\)
Quando resolvo a integral encontro a seguinte resposta:
\(\left ( \frac{32}{15} \sqrt{2} - \frac{16}{3}\sqrt{2}\right )2\pi\)
Obrigada!
Poderiam me ajudar com esta integral por favor?
Questão: Para resolver um determinado problema é necessário fazer o seguinte cálculo: \(\int \int \int (x^2 + y^2) dv\), onde E é região sólida e a sua projeção sobre o plano xy é o disco \(x^2 + y^2 \leq 4\), conforme figura abaixo. Qual será o valor obtido?
A resposta da questão é \(\frac{16}{5}\pi\)
Já defini a integral e ficou assim:
\(\int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \int_{0}^{2} (\rho ^{2} \sin ^{3}\phi)\rho ^{2}\sin d\rho d\phi d\theta\)
Quando resolvo a integral encontro a seguinte resposta:
\(\left ( \frac{32}{15} \sqrt{2} - \frac{16}{3}\sqrt{2}\right )2\pi\)
Obrigada!
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Re: Integral tripla em Coordenadas Esféricas
29 Oct 2015, 13:38
Já descobri meu erro.
Basta resolver por coordenadas cilíndricas ao invés de esféricas.
Basta resolver por coordenadas cilíndricas ao invés de esféricas.