Integral com separação de variáveis

[fernando ribeiro]

Olá! Alguém pode me ajudar com essa integral. Ela representa a velocidade da componente y de um campo de velocidade. preciso encontrar a velocidade em função de y. \(1.5+2.5*sen(w*t)-0.8*y=dy/dt\)

Fernando

[Sobolev]

Tem que resolver a equação diferencial... É uma EDO linear de primeira ordem, existe uma fórmula explicita para a solução, que lhe permitirá obter

\(y(t)=c e^{-4 t/5}+\frac{5 \left(80 \sin (t \omega)-100 \omega \cos (t \omega)+75 \omega^2+48\right)}{2 \left(100 \omega^2+64\right)\)

A constante C pode ser determinada depois de fixar uma condição inicial (velocidade conhecida num determinado instante).