Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Como se calcula a integral \(e^x^3\) (item (ii))? Tem algum truque, já que a integral é muito difícil ou não-integrável?

Tem truque, que é somente trocar a ordem de integração:
\(\int_0^1\int_{\sqrt{x}}^1\sin(y^3)dydx=\int_0^1\int_{0}^{y^2}\sin(y^3)dxdy=\int_0^1 y^2\sin(y^3)dy=\cdots\) e
\(\int_0^3\int_{-\sqrt{y/3}}^{-1}e^{x^3}dxdy=\int_{-1}^0\int_{0}^{3x^2}e^{x^3}dydx=\int_{-1}^0 3x^2e^{x^3}dx=\cdots\)
O restante cálculo das integrais fica como exercício (são imediatas).