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Momento de inércia | y^2+x^2<1 e 0<x<y e x+y>1 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=100	Página 1 de 1

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Autor:	Nataniel [ 17 dez 2011, 17:16 ]
Título da Pergunta:	Momento de inércia | y^2+x^2<1 e 0<x<y e x+y>1
Eu fiz uma prova de Recurso de Análise Matemática II, na qual continham 5 questões, cada valendo 5 valores, tenho certeza que fiz bem a prova mas tive 6valores, que por incrível que parece coincide com a nota do exame, pedi uma autorização para asssistir a correção da minha prova, provavelmente será na 2ª feira... Uma das questões foi idêntica à questão que postei nessa mesma área no tópico "Problemas de Análise matemática 2", a dica do nosso colega "jfolpf" me foi muito útil para acertar! Gostaria que a galera tentasse confirmar um resultado de um dos meus cálculos: "Calcule o momento de inércia em relação à origem de uma placa uniforme, de massa M e tal que meu resultado foi: I=0 Desculpem ter usado imagem novamente, mas não consegui escrever a conjunção "e" matematicamente

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Autor:	josesousa [ 18 dez 2011, 14:23 ]
Título da Pergunta:	Re: Momento de inércia!
Caríssimo, sob pena de ser um trabalho demasiado grande para nós, diga como resolveu e podemos esclarecer se está certo.

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Autor:	josesousa [ 18 dez 2011, 17:11 ]
Título da Pergunta:	Re: Momento de inércia!
Já agora, facilmente vemos que I nunca pode ser igual a zero. Basta considerar que tem uma distribuição de massa fora da origem. Desta forma, o integral de algo positivo nunca poderá ser zero. \(\iint \ _D \,{x^2+y^2} \ dx dy\) Tem é que saber a região de integração para definir D

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Autor:	João P. Ferreira [ 19 dez 2011, 00:54 ]
Título da Pergunta:	Re: Momento de inércia!
Caro Nataniel A fórmula para o momento de inercia é esta: \(I = \int_V \rho(\mathbf{r})\,d(\mathbf{r})^2 \, \mathrm{d}V\!(\mathbf{r})\) Como já disse o caro José Sousa, \(d(\mathbf{r})^2=x^2+y^2\), pois trata-se do momento de inércia em torno do eixo das origens das coordenadas, e como a densidade do objeto é constante, ou seja uniforme, consideramos \(\rho(\mathbf{r})=\rho\), ficamos então com: \(I = \int_V \rho(x^2+y^2) \, \mathrm{d}V\!(\mathbf{r})\) Repara que a zona a cinzento na figura é a zona que refere no enunciado, e que o ponto da interseção das duas retas, é quando \(y=x\) e \(y=-x+1\) ou seja é quando \(x=-x+1\) ou seja \(x=\frac{1}{2}\) Agora pode usar coordenadas cartesianas, ou coordenadas polares para calcular, presumo que com coordenadas polares seja mais fácil No caso de usar coordenadas cartesianas verá que o momento é: \(I=\rho\int_{0}^{1/2} \int_{-x+1}^{\sqrt{1-x^2}}(x^2+y^2) dydx + \rho\int_{1/2}^{1/\sqrt{2}} \int_{x}^{\sqrt{1-x^2}}(x^2+y^2) dydx\) Agora é só resolver estes integrais... Boa sorte Anexos: momento.jpg [ 18.46 KiB | Visualizado 10057 vezes ]

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Autor:	Nataniel [ 19 dez 2011, 17:42 ]
Título da Pergunta:	Re: Momento de inércia!
Obrigado pela ajuda de vcs ! Dá pra ver que tenho muitos problemas em integração e áreas... Terei que estudar muito!

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Autor:	João P. Ferreira [ 19 dez 2011, 18:03 ]
Título da Pergunta:	Re: Momento de inércia!
Estude bastante meu caro, e se tiver dúvidas, passe por aqui Cumprimentos de Lisboa

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Autor:	Nataniel [ 19 dez 2011, 18:08 ]
Título da Pergunta:	Re: Momento de inércia!
Já agora têm alguma bibliografia boa a sugerir iniciantes como eu???

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Autor:	João P. Ferreira [ 19 dez 2011, 18:37 ]
Título da Pergunta:	Re: Momento de inércia!
Meu caro, recomendo-lhe que comece com as Primitivas e Integrais Sugiro-lhe veementemente um destes dois livros: http://www.bertrand.pt/ficha/primitivas-e-integrais?id=187176 http://www.bertrand.pt/ficha/sebenta-de-matematicas-gerais-primitivas-e-integrais?id=36416 Cumprimentos

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Autor:	Nataniel [ 19 dez 2011, 18:58 ]
Título da Pergunta:	Re: Momento de inércia!
Ok! Obrigado pela indicação!

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Autor:	João P. Ferreira [ 19 dez 2011, 19:11 ]
Título da Pergunta:	Re: Momento de inércia!
De nada meu caro Volte sempre

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