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| Teorema de Stokes - Como achar a normal neste caso? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=10016 |
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| Autor: | deutsh_ed [ 03 dez 2015, 19:18 ] |
| Título da Pergunta: | Teorema de Stokes - Como achar a normal neste caso? |
Olá pessoal, tudo bem? Minha dúvida é no seguinte exercício: "Ache o trabalho total realizado pelo campo de força F(x,y,z) = 4y i - 3z j + x k sobre uma partícula que percorre o triângulo (1,0,0),(0,1,0) e (0,0,1)" Bom, primeiro esbocei o triângulo no plano tridimensional (bem simples) e de cara já sabia a equação f(x,y) = 1-x-y. Segui os seguintes passos: * calculei o rotacional de F , rotF = 3 i - j + 4 k * assim, a integral de superfície ficaria ∫∫ rotF * N e os limites de x e y seriam de 0 a 1. * porém, não sei como calcular esse N , que é a normal (no livro fala que N = √3/3(i,j,k) , não faço ideia de como chegou nisso ) Minha questão é: como eu acho esse N, quando ele não é uma norma unitária superior (no caso) ? Agradeço desde já. |
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| Autor: | Sobolev [ 04 dez 2015, 10:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Teorema de Stokes - Como achar a normal neste caso? |
Bom dia, O Teorema de Stokes relaciona o integral de linha de um campo vectorial com o integral sobre uma superfície (cujo bordo é a linha anterior) do rotacional do campo vectorial. Neste caso o mais simples será considerar que a tal superfície é justamente o triangulo indicado. Deste modo vê que a normal (cujo sentido é determinado pela regra do "saca-rolhas") é constante emtoda essa superfície, e é dada por \(\vec{n} = \frac{(1,1,1)}{||(1,1,1)||} = (\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{3}}{3})\). OBS: Como o plano é dado pela equação \(x+y+z=1\), o vector que corresponde aos coeficientes de x,y,z, isto é, (1,1,1), é perpendicular ao plano. |
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