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| integral dupla delimitada por y=x² e x=y² https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=10171 |
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| Autor: | pri28 [ 20 dez 2015, 18:31 ] |
| Título da Pergunta: | integral dupla delimitada por y=x² e x=y² |
Calcular o volume do sólido abaixo do paraboloide z=x²+y² e acima da região delimitada por y=x² e x=y² |
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| Autor: | Sobolev [ 21 dez 2015, 13:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: integral dupla delimitada por y=x² e x=y² [resolvida] |
Basta calcular o integral duplo da função \(f(x,y)=x^2+y^2\) sobre a região compreendida entre as curvas indicadas no plano xy. \(\int_0^1 \int_{x^2}^{\sqrt{x}} x^2+y^2 dy dx = \int_0^1 [x^2 y + \frac 13 y^3]_{y=x^2}^{y=\sqrt{x}} dx = \int_0^1 (x^{5/2}+\frac 13 x^{3/2}-x^4-\frac 13 x^6)dx = \cdots \frac{6}{65}\) |
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