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| Du VIda em integrais, duas ques toes. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=10931 |
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| Autor: | luzarty [ 20 abr 2016, 14:49 ] | ||
| Título da Pergunta: | Du VIda em integrais, duas ques toes. | ||
Pessoal bom dia! Me deparei com dois exercícios que possuem integrais e não consigo chegar em nem uma resolução com os resultados que já são apresentados como alternativas. Alguém pode me ajudar na resolução? Coloquei os exercícios em anexo. Obrigado desde já!
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| Autor: | Sobolev [ 20 abr 2016, 14:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Du VIda em integrais, duas ques toes. |
1. Se \(y_p(x)\) é solução de \(y''+y'-2y =\sin x\) então \((A \cos x + B\sin x)'' + (A \cos x + B\sin x)'- 2 (A \cos x + B\sin x) = \sin x\Leftrightarrow -A \cos x -B \sin x- A\sin x + B \cos x -2A \cos x - 2B \sin x = \sin x \Leftrightarrow (B-3A) \cos x + (-3B -A)\sin x = \sin x \Leftrightarrow B - 3A = 0 \wedge -3B-A = 1\Leftrightarrow A = -1/10 \wedge B=3/10\) Assim, \(A+B = -\frac{1}{10} + \frac{3}{10} = \frac 15\) Uma pergunta por post... |
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| Autor: | luzarty [ 20 abr 2016, 15:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Du VIda em integrais, duas ques toes. |
Sobolev Escreveu: 1. Se \(y_p(x)\) é solução de \(y''+y'-2y =\sin x\) então \((A \cos x + B\sin x)'' + (A \cos x + B\sin x)'- 2 (A \cos x + B\sin x) = \sin x\Leftrightarrow -A \cos x -B \sin x- A\sin x + B \cos x -2A \cos x - 2B \sin x = \sin x \Leftrightarrow (B-3A) \cos x + (-3B -A)\sin x = \sin x \Leftrightarrow B - 3A = 0 \wedge -3B-A = 1\Leftrightarrow A = -1/10 \wedge B=3/10\) Assim, \(A+B = -\frac{1}{10} + \frac{3}{10} = \frac 15\) Uma pergunta por post... Interessante, não tinha imaginado assim a maneira de resolução. Agradeço pela ajuda. "Uma pergunta por post..." >>> Devo iniciar um novo Tópico??? |
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| Autor: | Sobolev [ 26 abr 2016, 13:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Du VIda em integrais, duas ques toes. |
No segundo caso apenas tem que aplicar a fórmula de cálculo de um integral de linha quando se dispõe de uma parametrização do caminho. Neste caso, \(\gamma: [0,1] \mathbb{R}^3, \quad \gamma(t)=(t, 1-t, 1)\) \(\int_{\gamma} (x-y+z-2) ds = \int_0^1 ||(1, -1,1)|| (t-(1-t)+1-2) dt )= \sqrt{3} \int_0^1 (2t-2)) dt = - \sqrt{3}\) |
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