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| Como posso calcular essa integral ? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=11140 |
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| Autor: | mauriciohideki [ 16 mai 2016, 03:16 ] |
| Título da Pergunta: | Como posso calcular essa integral ? [resolvida] |
\(\int \frac{3ax}{b^{2}-c^{2}x^{2}} dx\) |
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| Autor: | Higor [ 16 mai 2016, 04:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como posso calcular essa integral ? |
como é em relação a x, temos que a,b e c são constantes. Logo \(\int \frac{3ax}{b^{2}-c^{2}x^{2}}dx = 3a\int \frac{x}{b^{2}-c^{2}x^{2}}dx\) Agora, chame de \(u=b^{2}-c^{2}x^{2} \Rightarrow du= -2c^{2}xdx\) \(\Rightarrow \frac{-1}{2c^{2}}du=xdx\) Com isso, temos \(3a\int \frac{-1}{2c^{2}}.\frac{1}{u}du = -3a.\frac{1}{2c^{2}}\int \frac{1}{u}du = \frac{-3a}{2c^{2}}lnu + C = \frac{-3a}{2c^{2}}ln(b^{2}-c^{2}x^{2}) + C\) Para confirmação, derive o resultado e encontrará o mesmo resultado do integrando. |
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| Autor: | Sobolev [ 16 mai 2016, 10:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como posso calcular essa integral ? |
Se \(c \ne 0\), realmente \(\int \frac{3ax}{b^2-c^2x^2} dx = \frac{3a}{-2c^2}\int \frac{-2c^2 x}{b^2-c^2x^2} dx = \frac{3a}{-2c^2} \ln|b^2-c^2x^2| + K\) No entanto, se \(c=0\), a fórmula anterior não permite recuperar o resultado, que será \(\int \frac{3ax}{b^2-c^2x^2} dx = \int \frac{3ax}{b^2} dx = \frac{3a}{ 2 b^2} x^2 + K\). |
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