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| integral dupla coordenadas cartesiana para cartesiana polares https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=11996 |
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| Autor: | henriqueseap [ 10 nov 2016, 01:52 ] | ||
| Título da Pergunta: | integral dupla coordenadas cartesiana para cartesiana polares | ||
Modifique a integral da forma cartesiana para a equivalente polar e resolva. \(\int_{-1}^{1}\int_{0}^{\sqrt{1-y^2}}x^2+y^2 dxdy\) o gabarito é pi/8 o meu resultado deu pi/4
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| Autor: | henriqueseap [ 10 nov 2016, 02:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: integral dupla coordenadas cartesiana para cartesiana polares |
Eu acredito que estava errando no limite de y, fiz agora e deu o gabarito |
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| Autor: | Sobolev [ 10 nov 2016, 09:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: integral dupla coordenadas cartesiana para cartesiana polares |
A região de integração, dada em coordenadas cartesianas por \(R = \{(x,y): -1 \leq y \leq 1, 0 \leq x \leq \sqrt{1-y^2} \}\) é expressa em coordenadas polares como \(P = \{(\r, \theta): 0 \leq r \leq 1, -\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}\}\) Deste modo o integral é dado por \(\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \int_0^1 r \cdot r^2 dr d\theta = \pi [r^4/4]_0^1=\frac{\pi}{4}\) O gabarito está errado... O resultado é de facto \(\pi /4\). |
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| Autor: | henriqueseap [ 11 nov 2016, 22:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: integral dupla coordenadas cartesiana para cartesiana polares |
Sobolev Escreveu: A região de integração, dada em coordenadas cartesianas por \(R = \{(x,y): -1 \leq y \leq 1, 0 \leq x \leq \sqrt{1-y^2} \}\) é expressa em coordenadas polares como \(P = \{(\r, \theta): 0 \leq r \leq 1, -\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}\}\) Deste modo o integral é dado por \(\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \int_0^1 r \cdot r^2 dr d\theta = \pi [r^4/4]_0^1=\frac{\pi}{4}\) O gabarito está errado... O resultado é de facto \(\pi /4\). Eu não consegui visualizar como vc chegou nesses limites de ângulos, poderia me explicar |
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| Autor: | Sobolev [ 14 nov 2016, 10:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: integral dupla coordenadas cartesiana para cartesiana polares |
A região é constituída pelos pontos que verificam a condição: "Quando y varia entre -1 e 1, x varia entre x=0 e \(x=\sqrt{1-y^2}\)." Notando que \(x = \sqrt{1-y^2} \Rightarrow x^2+y^2 = {1}\), conclui que a região consiste em metade de um circulo de raio 1, concretamente na metade à direita do eixo dos yy. Ora, nesse semi-círculo, o ângulo varia entre \(-\pi/2\), quando estamos na parte negetiva do eixo dos yy, e \(\pi/2\), quando estamos na parte positiva do eixo dos yy. A distancia à origem (r) está sempre entre 0 e 1. |
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