Fórum de Matemática
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\(\int_{0}^{6}\int_{0}^{y}xdxdy\)


integrando normal eu consegui achar o gabarito, que é 36, mas não consegui armar a integral dupla em coordenadas polares. Alguém pode me ajudar.

Tentou desenhar a região? Nestes casos ajuda...

\(\int_{\pi/4}^{\pi/2} \int_0^{\frac{6}{\sin \theta}} r r \cos \theta dr d \theta = \int_{\pi/4}^{\pi/2} \cos \theta [r^3/3]_0^{6/\sin \theta} d \theta = \frac 13 \int_{\pi/4}^{\pi/2} \cos \theta \frac{6^3}{\sin^3 \theta} d \theta = \frac{6^3}{3}[\sin^{-2} \theta /(-2)]_{\pi/4}^{\pi/2} = -36 (1-(\sqrt{2}/2)^{-2})=36\)