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| integral dupla coordenadas cartesiana para cartesiana polares https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=12002 |
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| Autor: | henriqueseap [ 11 nov 2016, 02:28 ] |
| Título da Pergunta: | integral dupla coordenadas cartesiana para cartesiana polares [resolvida] |
\(\int_{0}^{6}\int_{0}^{y}xdxdy\) integrando normal eu consegui achar o gabarito, que é 36, mas não consegui armar a integral dupla em coordenadas polares. Alguém pode me ajudar. |
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| Autor: | Sobolev [ 11 nov 2016, 10:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: integral dupla coordenadas cartesiana para cartesiana polares |
Tentou desenhar a região? Nestes casos ajuda... \(\int_{\pi/4}^{\pi/2} \int_0^{\frac{6}{\sin \theta}} r r \cos \theta dr d \theta = \int_{\pi/4}^{\pi/2} \cos \theta [r^3/3]_0^{6/\sin \theta} d \theta = \frac 13 \int_{\pi/4}^{\pi/2} \cos \theta \frac{6^3}{\sin^3 \theta} d \theta = \frac{6^3}{3}[\sin^{-2} \theta /(-2)]_{\pi/4}^{\pi/2} = -36 (1-(\sqrt{2}/2)^{-2})=36\) |
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