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| integral dupla coordenadas cartesiana para cartesiana polares https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=12041 |
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| Autor: | henriqueseap [ 21 nov 2016, 00:07 ] |
| Título da Pergunta: | integral dupla coordenadas cartesiana para cartesiana polares |
Modifique a integral da forma cartesiana para a equivalente polar e então resolva a integral. \(\int_{-1}^{0}\int_{-\sqrt{1-x^2}}^{0}2/(1+\sqrt{x^2+y^2})dydx\) o gabarito é (1-ln2)pi eu não estou conseguindo armar os limites, consegui visualizar da seguinte forma: -1< x < 0 \(-\sqrt{1-x^2} < y < 0\) só que feitos os cálculos, não consigo chegar a lugar nenhum. alguém pode me ajudar |
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| Autor: | henriqueseap [ 21 nov 2016, 01:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: integral dupla coordenadas cartesiana para cartesiana polares |
resolvendo aqui eu achei 2pi como resposta, diferente do gabarito |
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| Autor: | Sobolev [ 21 nov 2016, 11:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: integral dupla coordenadas cartesiana para cartesiana polares |
A região de integração é a parte do circulo de raio 1 que fica no terceiro quadrante. No entanto, devido à simetria da função integranda, integrar no primeiro quadrante. \(\int_{-1}^0 \int_{-\sqrt{1-x^2}}^0 \frac{2}{1+\sqrt{x^2+y^2}} dy dx = \int_{0}^1 \int_0^{\sqrt{1-x^2}} \frac{2}{1+\sqrt{x^2+y^2}} dy dx = \int_0^{\pi/2} \int_0^1 \frac{2r}{1+r} dr d \theta = \pi \int_0^1 \frac{r}{1+r} dr =\pi(1- \log 2)\) |
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