| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Calcular volume dosólido qualquer utilizando Integrais Triplas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=12160 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | CloudP4 [ 17 dez 2016, 07:07 ] |
| Título da Pergunta: | Calcular volume dosólido qualquer utilizando Integrais Triplas |
Boa noite! Estou passando problemas por algumas questões, que é pra calcular o volume utilizando Integrais triplas, os exercícios seriam o seguinte: 1. \(y^2=z ; x=0 ; y=0 ; z=4 ; x=2\) 2. \(z=y^3 ; y=x^3 ; x=0 ; y=1 ; z=0\) 3. \(x=x^3 ; x=4y^2 ; 16y=x^2 ; z=0\) A dúvida não é como resolver a Integral Tripla, e sim como eu monto essas integrais triplas para resolver essas questões. Quem puder ajudar, agradeço! |
|
| Autor: | Sobolev [ 19 dez 2016, 13:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular volume dosólido qualquer utilizando Integrais Triplas |
A sua dificuldade é portanto a escolha dos limites de integração... Não existem receitas mágicas, tem que perceber geometricamente qual a região em causa e depois descreve-la de modo adequado à colocação dos limites de integração, isto é, 1. Uma das variáveis a variar entre dois valores constantes, 2. outra variável a variar entre duas funções da primeira variável 3. A última variável a varias entre duas funções das duas primeiras Por exemplo no caso 1: Imagine uma parábola desenhada no plano ZY a ser arrastada ao longo do eixo dos XX. A superfície assim obtida tem a equação \(z=y^2\). Imagine agora que essa parábola, em vez de ser arrastada ao longo de todo o eixo dos XX, é apenas considerada para x entre 0 e 2. Terá assim considerado as condições \(x=0\) e \(x=2\). A região até agora definida é ilimitada, já que a parábola não é limitada superiormente. Ao acrescentar o plano \(z=4\) à lista de condições, estamos a colocar uma "tampa" sobre a parábola. Finalmente o plano \(y=0\) divide a região anterior em duas iguais... podemos calcular o volume de qualquer uma delas. Concretamente, \(V = \int_{0}^2 \int_0^2 \int_{y^2}^4 1 \, dz dy dx\) |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|