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| Achar o volume gerado pela revolução, em tôrno de OX, da área limitada... https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=12356 |
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| Autor: | danko71 [ 19 fev 2017, 23:49 ] |
| Título da Pergunta: | Achar o volume gerado pela revolução, em tôrno de OX, da área limitada... |
Achar o volume gerado pela revolução, em tôrno de OX, da área limitada pelo seguinte lugar geométrico: 335/16. \(y^2(2a-x)=x^3,\ y=0,\ x=a\) Eu fiz: \(V=\pi\int_{0}^{a}(\frac{x^3}{2a-x})dx=\pi\int_{0}^{a}x^3(2a-x)^{-1}dx\) E tenho, agora, um integral por partes \((A)\ \int udv=u.v-\int vdu\\u=x^3=>du=3x^2\\dv=(2a-x)^{-1}=>v=-log(2a-x)\\Substituindo\ em\ (A),\\\int x^3(2a-x)^{-1}dx=-x^3log(2a-x)+\int log(2a-x)3x^2dx\ (1)\) Agora eu faço: \(u=log(2a-x)=>du=\frac{-1}{2a-x}\\dv=3x^2=>v=x^3\\u.v-\int vdu=x^3log(2a-x)+\int x^3(2a-x)^{-1}\) Que, substituindo em (1), resulta: \(\int x^3(2a-x)^{-1}dx=-x^3log(2a-x)+x^3log(2a-x)+\int x^3(2a-x)^{-1}=0\) E eu não consigo encontrar o êrro. Por gentileza, dê uma força. \(Resposta\ [0,2115\pi a^3]\) |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 20 fev 2017, 00:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Achar o volume gerado pela revolução, em tôrno de OX, da área limitada... |
Para integração de funções racionais com numerador superior, este não é o melhor método. A primeira coisa a fazer é diminuir o grau do numerador fazendo a divisão. \(\frac{x^3}{2a-x}=-\frac{8a^3}{x-2a}-4a^2-2ax-x^2 \pi\int_{0}^{a}\frac{x^3}{2a-x}dx=-\pi\int_{0}^{a}\frac{8a^3}{x-2a}+4a^2+2ax+x^2dx\) Consegue continuar ? |
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| Autor: | danko71 [ 21 fev 2017, 23:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Achar o volume gerado pela revolução, em tôrno de OX, da área limitada... |
Sim, Pedro. Dei continuidade ao que você escreveu e cheguei à resposta do livro. Muito obrigado. |
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