Volume gerado por uma superfície de revolução - 44

[danko71]

W. A. GRANVILLE, página 337
337/44. Mostre que o volume de uma tampa cônica, cortada do sólido gerado pela revolução da hipérbole \(x^2 - y^2 = a^2\) em tôrno de OX, é igual ao volume de uma esfera de raio a, se a altura da tampa é igual a a.

Em tempo: No exercício anterior, Volume de uma superfície de revolução - 42, a respota é \(2.\pi^2.a^3\)

[pedrodaniel10]

\(r=\sqrt{x^2-a^2}
h=dx\)

\(V=\int_{a}^{2a}\pi \left ( \sqrt{x^2-a^2} \right )^2dx=\frac{4\pi a^3}{3}\)

Que é o volume de uma esfera de raio a.