Calculo de volume do tetraedro

[SR.Matematica]

Alguém pode me dar uma ajuda na questão de numero (2)? meus cálculos não estão dando certo

Respostas:

Entre z=1 e z=2

7/27

Acima de z=1

8/27

Abaixo de z=1

26/27

[João P. Ferreira]

Acima de z=1 é apenas, tal como o original, uma pirâmide de base triangular.

Basta achar a área dessa base, multiplicar por 2 (altura) e dividir por três.

[jorgeluis]

Volume do Tetraedro:
\(V=\frac{1}{6}\left | x \wedge y \times z \right |\)
se,
\(x(2,0,0), y(0,1,0), z(0,0,3)\)
\(x \wedge y=\begin{vmatrix} i & j & k\\ 2 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 \end{vmatrix}\)
\(x \wedge y=2k
x \wedge y=(0,0,2)\)

entre z=(0,0,1) e z=(0,0,2) temos:
\(V=\frac{1}{6}\left | x \wedge y \times z \right |
V=\frac{1}{6}\left | (0,0,2) \times (0,0,\frac{1+2}{2}) \right |
V=\frac{1}{6}\left | (0.0+0.0+2.\frac{3}{2}) \right |
V=\frac{1}{6}\left | 3 \right |
V=\frac{1}{2}\)