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| Calculo de volume do tetraedro https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=12652 |
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| Autor: | SR.Matematica [ 27 abr 2017, 13:55 ] |
| Título da Pergunta: | Calculo de volume do tetraedro |
Alguém pode me dar uma ajuda na questão de numero (2)? meus cálculos não estão dando certo Respostas: Entre z=1 e z=2 7/27 Acima de z=1 8/27 Abaixo de z=1 26/27 |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 27 abr 2017, 14:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo de volume do tetraedro |
Acima de z=1 é apenas, tal como o original, uma pirâmide de base triangular. Basta achar a área dessa base, multiplicar por 2 (altura) e dividir por três. |
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| Autor: | jorgeluis [ 27 abr 2017, 15:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo de volume do tetraedro |
Volume do Tetraedro: \(V=\frac{1}{6}\left | x \wedge y \times z \right |\) se, \(x(2,0,0), y(0,1,0), z(0,0,3)\) \(x \wedge y=\begin{vmatrix} i & j & k\\ 2 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 \end{vmatrix}\) \(x \wedge y=2k x \wedge y=(0,0,2)\) entre z=(0,0,1) e z=(0,0,2) temos: \(V=\frac{1}{6}\left | x \wedge y \times z \right | V=\frac{1}{6}\left | (0,0,2) \times (0,0,\frac{1+2}{2}) \right | V=\frac{1}{6}\left | (0.0+0.0+2.\frac{3}{2}) \right | V=\frac{1}{6}\left | 3 \right | V=\frac{1}{2}\) |
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