Determinar a solução geral da equação diferencial

[Estanislau]

\(x^2(1+y^2)-y(1+x^3)y' = 0\)

Editado pela última vez por Estanislau em 02 Oct 2017, 23:19, num total de 1 vez.
Razão: Equação

[Estanislau]

Primeiro, isso não é uma equação que não há sinal de igualdade.

Se na verdade é igual a 0, é uma equação separável. É o tipo mais elementar das equações diferenciais. Sabe resolver?

[Bruno27]

Amigo! realmente vc esta certo faltou igualar a zero ,eu tentei editar ,mas não consegui!Desculpa !
E além disso eu não estou conseguindo resolve-la,se pudesse ajudar-me ficaria agradecido!!

[Estanislau]

Pronto, ficou uma categoria.

Ora bem, já podia procurar no seu manual (tem um manual, não tem?) o tema «equações separáveis». Se ainda não procurou, vá lá!

A ideia geral é assim.

1. Multiplique os dois lados pelo diferencial dx e substitua y'dx = dy.
2. Transforme a equação de forma que o lado esquerdo não continha x e o lado direito não continha y, assim obtendo uma equação da forma
f(y) dy = g(x) dx
3. Integre:
∫ f(y) dy = ∫ g(x) dx
Seja F uma primitiva de f e G uma primitiva de G, então obtem a equação
F(y) = G(x) + C, C ∈ R.
4. Tente resolver a equação acima com respeito a y. Se não der, não faz mal. O que importa é integrar.

Um fórum não substitue um livro. Se calhar, vai encontrar uma descrição mais detalhada num manual. De qualquer forma, comece a resolver e escreva tudo aqui.

[Bruno27]

\(x^2(1+y^2)-y(1+x^3)y' = 0\)

Mas como se resolve??

[Bruno27]

\(x^2(1+y^2)-y(1+x^3)y' = 0\)

obrigado

[Estanislau]

Mas como se resolve??

Já escrevi acima. Vá, mãos à obra.

[Robetto]

Eu estava pensando nisso.