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Integral dupla de função contínua em um triângulo (verificar igualdade) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=13496	Página 1 de 1

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Autor:	MikeAlexBillsZ [ 10 dez 2017, 21:13 ]
Título da Pergunta:	Integral dupla de função contínua em um triângulo (verificar igualdade)
Que propriedade ou o que precisa saber para verificar essa igualdade? Como se faz isso? (Questão do Anexo I) Eu comecei a tentar a fazer a questão traçando a região de integração, mas não sei o que fazer a partir daqui. (Anexo II) Anexos: Comentário do Ficheiro: Anexo II Screenshot 2017-12-10 18.10.50.png [ 343.11 KiB | Visualizado 3435 vezes ] Comentário do Ficheiro: Anexo I - Questão sobre integrais múltiplas Screenshot 2017-12-10 18.06.31.png [ 55.47 KiB | Visualizado 3435 vezes ]

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Autor:	PierreQuadrado [ 20 fev 2018, 14:51 ]
Título da Pergunta:	Re: Integral dupla de função contínua em um triângulo (verificar igualdade)
A primeira igualdade corresponde simplesmente a reconhecer que a região Z pode ser descrita como \(Z = \{(x,y)\in \mathbb{R}^2: 0 \leq y \leq a , 0 \leq x \leq y \}\), o que corresponde aos limites de integração colocados no primeiro integral duplo. A mesma região pode também ser descrita como \(Z = \{(x,y)\in \mathbb{R}^2:0 \leq x \leq a , x \leq y \leq a\}\) Assim, pode concluir que \(\int_0^a \int_0^y f(x) dx dy = \int_0^a \int_x^a f(x) dy dx = \int_0^a [y f(x)]_{y=x}^{y=a} dx = \int_0^a (a f(x) - x f(x))dx = \int_0^a (a-x) f(x) dx\)

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