Interseção entre áreas (Integrais)
01 mai 2018, 02:40
A área de A ∩ B, onde
A={ (x,y) ∈R2:0 ≤ x ≤ π/2, 0 ≤ y ≤ c o s x }
B={ (x, y) ∈R2: 0 < x < π/2, sin x ≤ y ≤ 1}
é igual a:
a)(√2 - 1) /2
b)√2 /2
c)√2 - 1
d)1
e)√2
Não estou conseguindo resolver essa questão, alguém pode me ajudar?
o que eu fiz: Calculei a área de
A = 1
B = π/2 -1
Sei que o gabarito é letra C. mas não sei como chegar nesse resultado.
A={ (x,y) ∈R2:0 ≤ x ≤ π/2, 0 ≤ y ≤ c o s x }
B={ (x, y) ∈R2: 0 < x < π/2, sin x ≤ y ≤ 1}
é igual a:
a)(√2 - 1) /2
b)√2 /2
c)√2 - 1
d)1
e)√2
Não estou conseguindo resolver essa questão, alguém pode me ajudar?
o que eu fiz: Calculei a área de
A = 1
B = π/2 -1
Sei que o gabarito é letra C. mas não sei como chegar nesse resultado.
Re: Interseção entre áreas (Integrais) [resolvida]
02 mai 2018, 15:10
Sugestão: As curvas \(y=\mbox{sen}x\) e \(y=\cos x\) cruzam-se no ponto de abcissa \(x=\pi/4\). Portanto, \(A\cap B=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: 0\le x\le \pi/4 \wedge \mbox{sen}x\le y\le \cos x\}\) e a sua àrea é \(\int_0^{\pi/4}(\cos x -\mbox{sen}x)dx\).
Re: Interseção entre áreas (Integrais)
02 mai 2018, 16:34
obrigado amigo 