Boa tarde, galera
Estou em dúvida no intervalo de integração do 'phi', não sei se ele vai de pi/4 a pi/2 ou se é outro intervalo
Se alguém puder me ajudar, agradeço.
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| Calcular volume de esfera abaixo do paraboloide https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=13829 |
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| Autor: | pedromonteiro [ 27 mai 2018, 19:36 ] | ||
| Título da Pergunta: | Calcular volume de esfera abaixo do paraboloide | ||
Boa tarde, galera Estou em dúvida no intervalo de integração do 'phi', não sei se ele vai de pi/4 a pi/2 ou se é outro intervalo Se alguém puder me ajudar, agradeço.
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| Autor: | PierreQuadrado [ 28 mai 2018, 13:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular volume de esfera abaixo do paraboloide |
Tem que começar por identificar a região… as duas regiões intersetam-se no ponto (0,0,0) e na circunferência \(x^2+y^2=1, z=1\), o volume é dado, em coordenadas cilíndricas, por \(\int_0^{2 \pi}\left( \int_0^1\left( \int_{1+\sqrt{1-r^2}}^{r^2} \,\,\, r dz \right) dr \right) d \theta\) |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 28 mai 2018, 14:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular volume de esfera abaixo do paraboloide |
Só uma pequena correção à resposta do PierreQuadrado: o limite inferior do intervalo de integração de z é \(1-\sqrt{1-r^2}\) e não \(1+\sqrt{1-r^2}\). |
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| Autor: | PierreQuadrado [ 28 mai 2018, 16:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular volume de esfera abaixo do paraboloide |
Obrigado Rui. (não consigo editar o post…) |
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