Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Como integrar essa função?

A região de integração pode ser descrita como

\(R=\{(x,y): -\frac 12 \leq x \leq \frac 12 \wedge 0 \leq y \leq \sqrt{1-4x^2}\}\),

pelo que o integral poderia ser calculado como

\(\int_{-1/2}^{1/2}\int_0^{\sqrt{1-4x^2}} \sin(4x^2+y^2) dy dx\)

mas é certamente preferível fazer uma mudança de variável (semelhante a coordenadas polares) do tipo

\(x = \frac 12 \rho \cos \theta, \quad y = \rho \sin \theta\)

Consegue prosseguir?

Sim, obrigado é melhor utilizar coordenadas polares mesmo!