Integracao sen(4x^2+y^2)
24 jun 2018, 14:25
Como integrar essa função?
- Anexos
-
- Integral dupla
Re: Integracao sen(4x^2+y^2)
24 jun 2018, 16:09
A região de integração pode ser descrita como
\(R=\{(x,y): -\frac 12 \leq x \leq \frac 12 \wedge 0 \leq y \leq \sqrt{1-4x^2}\}\),
pelo que o integral poderia ser calculado como
\(\int_{-1/2}^{1/2}\int_0^{\sqrt{1-4x^2}} \sin(4x^2+y^2) dy dx\)
mas é certamente preferível fazer uma mudança de variável (semelhante a coordenadas polares) do tipo
\(x = \frac 12 \rho \cos \theta, \quad y = \rho \sin \theta\)
Consegue prosseguir?
\(R=\{(x,y): -\frac 12 \leq x \leq \frac 12 \wedge 0 \leq y \leq \sqrt{1-4x^2}\}\),
pelo que o integral poderia ser calculado como
\(\int_{-1/2}^{1/2}\int_0^{\sqrt{1-4x^2}} \sin(4x^2+y^2) dy dx\)
mas é certamente preferível fazer uma mudança de variável (semelhante a coordenadas polares) do tipo
\(x = \frac 12 \rho \cos \theta, \quad y = \rho \sin \theta\)
Consegue prosseguir?
Re: Integracao sen(4x^2+y^2)
24 jun 2018, 19:05
Sim, obrigado é melhor utilizar coordenadas polares mesmo!