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coordenadas polares https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=203	Página 1 de 1

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Autor:	biancabarbarini [ 13 fev 2012, 20:49 ]
Título da Pergunta:	coordenadas polares
Use coordenadas polares para determinar o volume do sólido que está sob o paraboloide z=x²+y², acima do plano XY e dentro do cilindro x²+y²=2x . Sugestão, lembre que cos²(t) = (1+/cos(2t))/2 (t=teta)

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Autor:	João P. Ferreira [ 14 fev 2012, 10:10 ]
Título da Pergunta:	Re: coordenadas polares
Veja isto cara Bianca http://pt.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_polares Cumprimentos

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Autor:	Larissa Silva [ 14 fev 2012, 18:22 ]
Título da Pergunta:	Re: coordenadas polares
Caro João, Não entendi. Grata, Larissa Silva

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Autor:	josesousa [ 15 fev 2012, 11:40 ]
Título da Pergunta:	Re: coordenadas polares
Não vou colocar aqui a figura final, mas \(z=x^2+y^2\) em coordenadas polares fica \(z=\rho^2\). Portanto, \(z \in [0, \rho^2]\). Com a outra condição \(x^2+y^2=2x\), primeiro, vejamos em termos gráficos. Manipulando temos \((x-1)^2-2x+{1}+y^2={1}\) , o que representa o cilindro de raio 1 com eixo paralelo ao eixo dos zz e passando nos pontos \((1,0,z)\) Em relação ao eixo de coordenadas \(xyz\), o cilindro situa-se na região em que o \(\theta \in[-\frac{\pi}{2},+\frac{\pi}{2}]\). Podemos usar \((x-1)^2+y^2={1}\) para concluir que, em coordenadas cilíndricas, \(\rho = cos(\theta)\) define o limite superior de \(\rho\). Temos então que \(\rho \in [0, cos(\theta)]\). Com isto, temos limites para \(\theta\), \(\rho\) em funcção de \(\theta\) e \(z\) em função de \(\rho\). Assim sendo, e lembrando que, ao mudar para coordenadas cilíndricas, temos no termo a integrar o \(\rho\) para calcular o volume, temos \(Vol = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{cos(\theta)}\int_{0}^{\rho^2} \rho dz d\rho d\theta\)

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