Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Essa questão:
Encontre o volume do sólido cuja a base é a região do plano xy limitada pela parábola y=4-x² e pela reta y=3x enquanto o topo está limitado pelo plano Z=x+4.

Fiz o esboço do gráfico e achei 2 regiões.

Com os limites:

\(\frac{y}{3} <= X <= \sqrt{4-y}\)

\(0 <= Y <= 3\)

e o da segunda figura

\(0 <= X <= 1\)
\(3x <= Y <= 4-x^2\)

Na pergunta não informa se é limitado pelo eixo x ou pelo eixo Y,qual deles eu uso?

Primeiro achemos os limites em x

\(4-x^2=3x \Leftrightarrow\)
\(x^2+3x-4=0 \Leftrightarrow\)
\(x=1 \vee x=-4\)

Logo,

\(V=\int_{-4}^1 \int_{3x}^{4-x^2} \int_{0}^{x+4}\)

Isto seria uma generalidade, mas geraria 2 solidos

_________________
José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928