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| Integral dupla - Quando falta um limite qual eixo que eu levo em consideração? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=2921 |
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| Autor: | Calculado [ 24 jun 2013, 16:43 ] |
| Título da Pergunta: | Integral dupla - Quando falta um limite qual eixo que eu levo em consideração? |
Essa questão: Encontre o volume do sólido cuja a base é a região do plano xy limitada pela parábola y=4-x² e pela reta y=3x enquanto o topo está limitado pelo plano Z=x+4. Fiz o esboço do gráfico e achei 2 regiões. Com os limites: \(\frac{y}{3} <= X <= \sqrt{4-y}\) \(0 <= Y <= 3\) e o da segunda figura \(0 <= X <= 1\) \(3x <= Y <= 4-x^2\) Na pergunta não informa se é limitado pelo eixo x ou pelo eixo Y,qual deles eu uso? |
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| Autor: | josesousa [ 25 jun 2013, 10:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral dupla - Quando falta um limite qual eixo que eu levo em consideração? |
Primeiro achemos os limites em x \(4-x^2=3x \Leftrightarrow\) \(x^2+3x-4=0 \Leftrightarrow\) \(x=1 \vee x=-4\) Logo, \(V=\int_{-4}^1 \int_{3x}^{4-x^2} \int_{0}^{x+4}\) Isto seria uma generalidade, mas geraria 2 solidos |
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